Hilberttal

I den här artikeln kommer vi att utforska ämnet Hilberttal ur olika perspektiv och med ett brett fokus. Hilberttal är ett ämne som har skapat stort intresse och debatt i dagens samhälle och dess relevans går över olika områden i det dagliga livet. Genomgående i denna artikel kommer vi att undersöka de olika aspekterna som utgör Hilberttal, och analysera deras inverkan i olika sammanhang och deras inflytande på samhället i stort. Från dess ursprung till dess nuvarande utveckling, genom att gå igenom dess implikationer i den personliga, professionella och sociala sfären, kommer vi att fördjupa oss i komplexiteten hos Hilberttal och dess många aspekter. Genom denna analys vill vi erbjuda en heltäckande och berikande vision som inbjuder till reflektion och debatt om Hilberttal och dess plats i vår samtida verklighet.

Den här artikeln handlar om följden 1, 5, 9, 13, …. För , se Gelfond–Schneiders konstant.

Hilberttal, uppkallat efter David Hilbert, definieras som ett positivt heltal på formen 4n + 1 (Flannery & Flannery (2000, sid. 35)).

De första Hilberttalen är:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97, 101, 105, 109, 113, 117, 121, 125, 129, 133, 137, 141, 145, 149, 153, 157, 161, 165, 169, 173, 177, 181, 185, 189, 193, 197, 201, 205, 209, 213, 217, 221, 225, 229, 233, 237, … (talföljd A016813 i OEIS)

Hilbertprimtal är Hilberttal som inte är delbara med något mindre Hilberttal (med undantag av 1). Observera att Hilbertprimtal inte behöver vara primtal. Till exempel är 21 ett sammansatt tal men ändå ett Hilbertprimtal. Det framgår av multiplikation modulo 4 att ett Hilbertprimtal antingen är ett primtal på formen 4n + 1 (som kallas Pythagoreiska primtal), eller ett semiprimtal på formen (4a + 3) × (4b + 3).

De första Hilbertprimtalen är:

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, 53, 57, 61, 69, 73, 77, 89, 93, 97, 101, 109, 113, 121, 129, 133, 137, 141, 149, 157, 161, 173, 177, 181, 193, 197, 201, 209, 213, 217, 229, 233, 237, 241, 249, 253, 257, 269, 277, 281, 293, 301, 309, 313, 317, 321, 329, … (talföljd A057948 i OEIS)

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert number, 20 december 2013.
  • Flannery, S.; Flannery, D. (2000), In Code: A Mathematical Journey, Profile Books 

Externa länkar