Unitärt perfekt tal

Unitärt perfekt tal är ett heltal som är summan av dess positiva äkta enhetsdelare, exklusive talet självt. (En delare d av ett tal n är en enhetsdelare om d och n/d saknar gemensamma faktorer större än 1.) Vissa perfekta tal är inte unitära perfekta tal, och vissa unitära perfekta tal är inte vanliga perfekta tal.

Således är 60 ett unitärt perfekt tal eftersom dess enhetsdelare är 1, 3, 4, 5, 12, 15 och 20 och 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60.

De första unitära perfekta talen är:

6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000, … (talföljd A002827 i OEIS)

Det är inte känt om det finns oändligt många unitära perfekta tal, eller för den delen om det finns några ytterligare exempel utöver de fem redan kända. En sjätte sådant antal skulle ha minst nio olika udda primtalsfaktorer.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Unitary perfect number, 14 november 2013.

^ Wall, Charles R. (1988). ”New unitary perfect numbers have at least nine odd components”. Fibonacci Quarterly 26 (4): sid. 312-317. ISSN 0015-0517.

Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. sid. 84–86. ISBN 0-387-20860-7 Section B3.
Paulo Ribenboim (2000). My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. sid. 352. ISBN 0-387-98911-0
Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, reds (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. ISBN 1-4020-2546-7

[Wall1988-1] Wall, Charles R. (1988). ”New unitary perfect numbers have at least nine odd components”. Fibonacci Quarterly 26 (4): sid. 312-317. ISSN 0015-0517.