Algebraisk topologi

Idag är Algebraisk topologi ett ämne som har fångat uppmärksamheten hos miljontals människor runt om i världen. Med sin relevans och betydelse har Algebraisk topologi skapat ett växande intresse inom olika områden, från politik till underhållning. Oavsett om det beror på sin påverkan på samhället eller sin påverkan på populärkulturen har Algebraisk topologi lyckats positionera sig som ett samtalsämne som man inte får missa. I den här artikeln kommer vi att noggrant utforska alla aspekter av Algebraisk topologi, och analysera dess betydelse och inverkan i dagens värld. Gör dig redo att fördjupa dig i det fascinerande universum Algebraisk topologi!

Algebraisk topologi är ett område inom matematiken som studerar topologiska rum med hjälp av algebra. Det grundläggande målet är att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum så när som på homeomorfier; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen är homotopa.

Användningar av algebraisk topologi

Några användningar av algebraisk topologi är:

Områden inom algebraisk topologi

Homotopigrupper

Inom algebraisk topologi används homotopigrupper till att klassificera topologiska rum. Den första och enklaste homotopigruppen är fundamentalgruppen.

Homologi

Inom algebraisk topologi och homologisk algebra är homologi en viss allmän metod för att associera en följder av abelska grupper eller moduler till givna topologiska eller algebraiska objekt.

Kohomologi

Inom homologiteori och algebraisk topologi är kohomologi en allmän term för en sekvens av abelska grupper definierad från ett kokedjekomplex.

Mångfalder

En mångfald är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum.

Knutteori

Knutteori är studien av matematiska knutar.

Kända algebraiska topologer

Viktiga satser inom algebraisk topologi

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Algebraic topology, 20 oktober 2013.

Externa länkar