Nödvändiga och tillräckliga villkor
Utseende flytta till sidofältet dölj
|
|---|
| Deduktion |
|
Tautologi | Kontradiktion Sann | Giltig | Sund |
| Modallogik |
|
Logisk sanning | Logisk omöjlighet Nödvändighet | Möjlighet |
Nödvändigt villkor och tillräckligt villkor är uttryck, som allmänt används vid omskrivning av så kallade "om, så-satser", inom ett flertal vetenskapliga områden, särskilt inom matematik och logik.
Satsen "Om en svan är vit, så är den vacker", kan formaliseras till följande ekvivalenta omskrivningar:
- Det är ett tillräckligt villkor att en svan är vit för att den skall vara vacker.
- Endast om en svan är vacker, så är den vit.
- Det är ett nödvändigt villkor att en svan är vacker för att den skall vara vit.
Satsen "Om N = 2n - 1 är ett primtal så är n ett primtal", är ekvivalent med:
- Det är ett tillräckligt villkor att N är ett primtal för att n skall vara ett primtal.
- Endast om n är ett primtal så är N ett primtal.
- Det är ett nödvändigt villkor att n är ett primtal för att N skall vara ett primtal.
Satsen: Om och endast om det udda primtalet p = 4n + 1, så kan det skrivas som summan av två heltalskvadrater, är ekvivalent med:
- Det är ett tillräckligt och nödvändigt villkor att det udda primtalet p = 4n + 1, för att det skall kunna skrivas som summan av två heltalskvadrater.
Se även
Källor
- C. Hyltén-Cavallius, Matematisk Analys, Håkan Ohlsons Boktryckeri, Lund 1958.
- Gert Almkvist, Tomas Claesson, Algebra, Studentlitteratur, Lund 1966.
- Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1965.
- Georg Henrik von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Berlingska bokförlaget, Lund 1957.
- Geoffrey Hunter, Metalogic, MacMillan, New York 1971.
- Stephen Cole Kleene, Mathematical Logic, Wiley and Sons, New York 1967.